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第三章 欧拉的贡献及成就（第1页）

第三章欧拉的贡献及成就

一贡献

欧拉的数学生涯开始于牛顿（on）去世的那一年。对于欧拉这样一个天才人物，不可能选择到一个更有利的时代了。解析几何（1637年问世）已经应用了90年，微积分大约50年，牛顿（on）万有引力定律这把物理天文学的钥匙，摆到数学界人们面前已40年。在这每一个领域之中，都已解决了大量孤立的问题，同时在各处做了进行统一的明显尝试。但是还没有像后来做的那样，对整个数学，纯粹数学和应用数学，进行任何有系统的研究。特别是笛卡儿（Descrates）、牛顿（on）和莱布尼茨（Leibniz）强有力的分析方法还没有像后来那样被充分运用，尤其在力学和几何学中更是如此。

那时代数学和三角学已在一个较低的水平土系统化并扩展了。特别是后者已经基本完善。在费马（Fermat）的丢番图分析和一般整数性质的领域里则不可能有任何这样的"暂时的完善"（甚至到现在也还没有）。但就在这方面，欧拉也证明了他确是个大师。事实上，欧拉多方面才华的最显著特点之一，就是在数学的两大分支－－连续的和离散的数学中都具有同等的能力。

作为一个算法学家，欧拉从没有被任何人超越过。也许除了雅可比之外，也没有任何人接近过他的水平。算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家。举个很简单的例子，我们可以假定（或证明）任何正实数都有实数平方根。但怎样才能算出这个根呢？已知的方法有很多，算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来。再比如，在丢番图分析中，还有积分学里，当一个或多个变量被其他变量的函数进行巧妙的（常常是简单的）变换之前，问题往往不可能解决。算法学家就是自然地发现这种窍门的数学家。他们没有任何同一的程序可循，算法学家就像随口会作打油诗的人－－是天生的，而不是造就的。

目前时尚轻视"小小算法学家"。然而，当一个真正伟大的算法学家像印度的罗摩奴阔一样不知从什么地方意外来临的时候，就是有经验的分析学者也会欢呼他是来自天国的恩赐：他那简直神奇的对表面无关公式的洞察力，会揭示出隐藏着的由一个领域导向另一个领域的线索。从而使分析学者得到为他们提供的弄清这些线索的新题目。算法学家是"公式主义者"，他们为了公式本身的缘故而喜欢美观的形式。

"欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样°（阿拉戈语），这封伦纳德．欧拉（1707--1783）无与伦比的数学才能来说并不夸张，他是历史上最多产的数学家。与他同时代的人们称他为"分析的化身"。欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易。甚至在他生命最后17年间的完全失明也未能阻止他的无比多产，如果说视力的丧失有什么影响的话，那倒是提高了他在内心世界进行思维的想像力。

欧拉到底为了多少著作，直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计，要出版已经搜集到的欧拉著作，将需用大4开本60至80卷。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文。这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。这也恰恰显示出，欧拉属于整个文明世界，而不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细编制的预算（1909年的钱币约合80000美元）却又由于在圣彼得堡（列宁格勒）意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。